Народилася Л. П. (Горбачева) Незнамова 7 липня 1934 р. у Харкові. Батько працював у службі спеціального зв’язку, в 1941 р. пішов добровольцем на фронт, помер у 1945 р. Мати – Євдокія Дмитрівна Агєшина майже 20 років працювала у філіалі для дітей та юнацтва ХДНБ (у 1938–1940 рр. була завідувачкою філіалу, а у 1957–1961 рр. – завідувала читальним залом філіалу). В період окупації Харкова Лілія Павлівна разом з матір’ю та братом перебувала в евакуації у м. Чімкент (тепер м. Шимкент, Казахстан). У 1944 р. після повернення до Харкова вступила до середньої школи № 1, яку в 1953 р. закінчила зі срібною медаллю. У 1954 р. вступила до Харківського державного бібліотечного інституту (тепер Харківська державна академія культури), який закінчила з відзнакою у 1958 р.
Трудову діяльність розпочала у ХДНБ на посаді бібліографа в 1958 р. З 1959 р. працювала бібліотекарем відділу обслуговування і фондів, з 1961 р. очолювала читальний зал філіалу для дітей та юнацтва, з 1972 по 1979 рр. – відділ обслуговування юнацтва, з 1979 по 1985 рр. – науково-бібліографічний відділ. Протягом 1985–1988 рр. була заступником директора з бібліотечної роботи та в цей період (у 1985–1986 рр. і наприкінці 1988 р.) виконувала обов’язки директора бібліотеки. Рішенням загальних зборів трудового колективу в 1989 р. Міністерству культури УРСР рекомендовано затвердити Л. П. Незнамову на посаді директора бібліотеки.
Керівництво закладом припало на переломні роки, які характеризувалися трансформаційними змінами в усіх сферах суспільного життя, тому, очоливши книгозбірню, Лілія Павлівна спрямувала зусилля на забезпечення ефективної діяльності та перетворення установи на сучасний інформаційний, науково-дослідний, методичний і організаційний центр з питань бібліотекознавства, бібліографознавства й книгознавства всеукраїнського значення. Під її керівництвом здійснено багато починань та перетворень, серед яких: автоматизація основних бібліотечних-бібліографічних процесів, розвиток інформаційних технологій, впровадження нових та вдосконалення традиційних форм обслуговування, зміни в організаційній структурі бібліотеки, розвиток партнерських стосунків з міжнародними, міждержавними громадськими та урядовими організаціями тощо.
Завдяки керівництву Л. П. Незнамової колектив бібліотеки брав активну участь у формуванні національної бібліотечної політики, науковому обґрунтуванні нормативно-правової бази для бібліотек країни, розробці цільових програм розвитку бібліотек та бібліотечної справи в Україні, організації громадських обговорень актуальних проблем бібліотечної галузі та шляхів їх вирішення тощо. З ініціативи Л. П. Незнамової було розроблено програму автоматизації, розпочалося створення автоматизованих робочих місць, які згодом об’єднано в локальну мережу, здійснено підключення до Інтернету за проектом Міжнародної Ради наукових досліджень та обмінів IREX (США) (1997 р.). Головним продуктом автоматизації стали електронний каталог та бази даних, створення яких розпочалося у 1993 р.
Одним з найважливіших завдань ХДНБ Л. П. Незнамова вбачала збереження та накопичення науково-інформаційного потенціалу. І хоча протягом 1990-х років було повністю відсутнє фінансування на поповнення бібліотечного фонду, завдяки співпраці фахівців книгозбірні з видавництвами, книговидавничими організаціями, авторами вдавалося залучати до фонду по 50–65 тис. примірників щороку, в т. ч. обов’язковий примірник творів друку України та з 1997 р. – авторефератів дисертацій. Також фонд поповнювався завдяки виконанню загальнодержавних програм та шляхом міжнародного книгообміну. Та незважаючи на фінансові перешкоди та інші гальмівні фактори 7-мільйонну позначку обсяг фонду бібліотеки перетнув у 2006 р.
Відповідно до змін, які відбувалися в державі, Лілія Павлівна ініціювала впровадження змін в організаційній структурі бібліотеки. У 1991 р. поновлено діяльність українського відділу (тепер відділ «Україніка» імені Т. Г. Шевченка), започатковане укладання бібліографічних покажчиків у серіях: «Повернені імена» (присвячена творчості репресованих українських письменників та діячів культури), «Діячі української діаспори», «Краєзнавці Слобожанщини» тощо. Організовувалися наукові заходи, серед яких науково-практичні конференції «Бібліотечне краєзнавство як складова частина регіональної бібліотечної політики» (2000 р.), міжнародний семінар «Бібліотечне краєзнавство: нові технології» (2005 р.), бібліографічні читання та студії пам’яті українських бібліографів та ін.
Розвивалися міжнародні зв’язки: з 1994 р. бібліотека плідно співпрацює з Канадою, Німеччиною, Австрією, Францією, Польщею, США та іншими країнами. Завдяки участі у реалізації міжнародних програм і проєктів у співробітництві з товариством «Канадські друзі в Україні» відкрито українсько-канадську бібліотеку (1995 р.), з Інститутом східних та південно-східних слов’ян (Австрія) – австрійську бібліотеку (1996) р., з Гете-Інститутом (м. Мюнхен, Німеччина) – німецький читальний зал (1996 р.) тощо.
На початку 2000-х років Лілія Павлівна ініціювала впровадження нових послуг для користувачів, у т. ч. віддалених. З 2002 р. у бібліотеці працює служба електронної доставки документів, з 2005 р. невід’ємною складовою довідково-інформаційної роботи став сервіс «Віртуальна довідкова служба». Значних змін зазнав сайт ХДНБ. У 2003 р. за підтримки Відділу преси, освіти та культури Посольства США в Україні в бібліотеці відкрито інтернет-центр.
Після заснування у 1995 р. у Києві незалежної всеукраїнської громадської організації – Української бібліотечної асоціації (УБА), Л. П. Незнамова увійшла до складу Президії УБА як керівник первинного відділення асоціації. Крім того, Лілія Павлівна була членом Асоціації сучасних інформаційно-бібліотечних технологій, входила до складу редколегії журналу «Бібліотечний вісник», була автором та співавтором, укладачем та редактором низки фахових наукових видань, публікацій з питань бібліотекознавства, відповідальним редактором друкованої продукції книгозбірні.
За значний особистий внесок у розвиток бібліотечної справи України та плідну громадсько-просвітницьку діяльність Л. П. Незнамова нагороджена Почесною відзнакою УБА «За відданість бібліотечній справі» (1996 р.), за розвиток міжнародних відносин – муніципальною премією та дипломом Харківського міськвиконкому (1997 р.), Почесною подякою Міністерства культури і мистецтв України та Почесною грамотою Київської районної ради м. Харкова (1999 р.), а також в різні роки почесними грамотами Міністерства культури і туризму України, Харківської обласної ради та обласної державної адміністрації, відзначена подяками та почесними грамотами Центрального комітету профспілки працівників культури України. Визнанням заслуг перед Україною є присвоєння Л. П. Незнамовій почесного звання «Заслужений працівник культури України» (2000 р.). Лілія Павлівна була лауреатом регіональних рейтингів «Харків’янин ХХ століття» (2001 р.) та «Харків’янин року» (2002 р.). Її ім’я занесене у «Книгу Слави Землі Слобожанської».