Народився у дворянській родині в Харкові. Батько – Михайло Петрович Серебряков – титулярний і надвірний радник, лікар. Михайло Михайлович закінчив першу Харківську чоловічу гімназію. Під час навчання у Харківському ветеринарному інституті (тепер Державний біотехнологічний університет) входив до українофільського гуртка, члени якого організували безплатну школу та викладали в ній. У вересні 1874 р. заарештований за пропаганду забороненої літератури (справа про революційну пропаганду в Російській імперії, згодом «Процес 193-х»), утримувався в будинку попереднього ув’язнення, бойкотував запитання суду. У січні 1878 р. виправданий, повернувся до Харкова, а у вересні переїхав до Санкт-Петербургу. У 1880 р з відзнакою закінчив два курси Імператорської медико-хірургічної академії (тепер військово-медична академія імені С. М. Кірова), склав іспит на магістра ветеринарії, однак приватною практикою не займався.
Після повернення до Харкова, з 1892 р. – гласний міської думи, а з 1899 р. – член міської управи. Завдяки високому авторитету був активним членом міського самоврядування. Як його представник входив до складу численних комітетів і комісій: Правління ХГБ, міського комітету піклування про народну тверезість, комітету піклування та комісії народних чайних, скотобійної, особливої ревізійної, садової комісії тощо, був попечителем міського Журавлівського училища.
Для виконання службових доручень міського самоуправління, перебував у відрядженнях та приватних поїздках, брав участь в урочистих заходах з нагоди відкриття пам’ятника І. П. Котляревському в Полтаві, Всеросійському пожежному з’їзді в Москві, вивчав досвід облаштування сміттєспалювальних печей в Одесі тощо. У вересні-листопаді 1905 р виконував обов’язки міського голови.
У 1892 р. був обраний членом ХГБ та кандидатом у члени її Правління. Спільно з М. О. Масловим відповідав за ведення протоколів. З травня 1893 р. очолив Правління через складання повноважень Б. Г. Філоновим. На цій посаді основну увагу приділив жорсткій економії та перегляду витрат книгозбірні на утримання, розшуку додаткових джерел фінансування та засобів збереження книжкового майна від псування та розкрадань. У цей період скорочено кількість найманих працівників (швейцарів), зокрема замінено платну працю на безоплатну в кабінеті для читання, розпочато систематизацію фонду ІІІ розряду за новою системою та надруковано новий каталог, проведено ревізію книжкового майна, започатковано оптову закупівлю канцелярських і господарчих товарів (керосину, мила та ін.), продовжено практику розсилки друкованих бланків «нагадувань» підписникам, які вчасно не повернули книги, надання грошових нагород службовцям перед Різдвяними і Пасхальними святами, збір коштів до будівничого фонду (за листопад–грудень 1893 р. його капітал складав 664 крб. 66 коп.), змінено строк підготовки звітів. За часів його головування збільшилася кількість підписників ІІІ розряду і нових надходжень, переважну частину яких склали пожертви (з 8149 томів подаровано 6513 на суму 5542 крб).
З 1894 р. після обрання головою Правління професора Д. І. Багалія виконував обов’язки його заступника. У цей час Михайло Михайлович відповідав за вилучення дефектних і старих книг, їх продаж, завідував касою, а спільно з іншими: передавав видання до палітурні, підтримував зв’язки з типографією (з О. П. Грузинцевим), завідував бібліотечним господарством (з Ю. Л. Зубашевим), здійснював нагляд та займався статистикою кабінету для читання (з М. І. Антоконенко). Разом з іншими членами Правління завідував VIII, XIII та XV відділами каталогу, наглядав за абонементом і організовував вистави та публічні лекції на користь ХГБ. Брав участь в загальному очищенні бібліотеки від бруду і пилу, здійсненому в травні 1894 р. за ініціативи Ю. Л. Зубашева і М. М. Пінто. Підсумком чотириденного прибирання (зусиллями восьми членів Правління, службовців, швейцарів, хлопчиків, працівниць ІІІ розряду, університетських служителів) стало очищення не лише фондів і книжкових шаф, але й вологе прибирання і провітрювання всіх приміщень, перестановка фондів для зручнішого користування і економії бібліотечного простору.
10 грудня 1895 р. був обраний до складу ревізійної комісії. У її складі М. М. Серебряков перевіряв щорічні звіти Правління, І і ІІ філіального відділення на відповідність фінансовим розрахункам, готував висновки де акцентував увагу на досягненнях та недоліках роботи, доповіді, що оголошувалися на загальних зборах бібліотеки.
З 1898 р. як представник ревізійної комісії входив до будівельної комісії, займався господарчою діяльністю. У наступному році після від’їзду Ю. Л. Зубашева до Томська очолив комісію. Окрім технічного нагляду і господарчої роботи, діяльність комісії спрямовувалася на залучення нових пожертвувань грошима і матеріалами (зокрема безкоштовно отримані металеві рейки, цегла та інші будівельні матеріали). Члени комісії щоденно відвідували будівництво, а її засідання відбувалися щотижнево. Комісія також підрахувала збитки від пожежі, що сталася 9 лютого 1900 р. для отримання страхового відшкодування у розмірі 17 тис. крб від Варшавського страхового товариства. У зв’язку з обранням до міської управи припинив виконання обов’язків в будівельній комісії. Його наступником на цій посаді 24 квітня 1900 р. обрано А. П. Комарова. 28 січня 1901 р. під час освячення нової будівлі ХГБ у справах перебував за межами міста, тому від його імені присутнім зачитали телеграму.
У 1904 р. обраний до складу статистичної комісії, що спільно з Правлінням вивчала організацію статистики в книгозбірні. У цьому напрямі здійснено комплекс заходів від узгодження організаційних засад проведення опитувань користувачів, розробки та затвердження анкети, розшуку пожертв на пов’язані з цим витрати (в т. ч. на друк опитувальних листів) до збору статистичних відомостей, їх обробки та підготовки відповідних звітів. Попередньо у березні проведено одноденний підрахунок задоволених та незадоволених вимог підписників на абонементах (І та ІІ розрядів, журнальному і нотному), здійснено їх систематизацію. Отриманий досвід дозволив комісії рекомендувати для оптимізації цього процесу проводити анкетування 4 рази на рік протягом одного тижня зусиллями службовців, добровільних співробітників, членів та користувачів книгозбірні. У жовтні-листопаді 1905 р. проведено анкетування на абонементі та в кабінеті для читання. З 4000 підготовлених анкет, отримано та оброблено 611. Про підсумки опитування Михайло Михайлович доповів на загальних зборах членів ХГБ, однак подальша робота у цьому напрямі була призупинена внаслідок розпаду статистичної комісії.
Як член Правління неодноразово головував на загальних зборах членів Правління, брав активну участь у обговоренні різних питань, дискусіях і дебатах на засіданнях. Пропонував ініціативи з удосконалення роботи книгозбірні (наприклад, надання консультаційної допомоги з питань самоосвіти).
Жертвував на користь ХГБ книги (216 прим.) і кошти (43 крб. 28 коп.), зокрема на будівництво приміщення (4 крб.).
Займав активну громадянську позицію і відігравав значну роль у суспільному житті міста. Був членом і секретарем Товариства взаємного страхування майна від вогню, членом Харківського товариства розповсюдження у народі грамотності (ХТГ), підтримував благодійницькі ініціативи коштами і матеріалами.
Після втрати дружини М. М. Серебряков виховував доньку Катерину (в заміжжі Антонович), яка після закінчення приватної гімназії К. М. Драшковської разом батьком працювала в книгозбірні, входила до правління ХТГ, про що йдеться у її спогадах. Після смерті батька пожертвувала книги (215 томів в 1906 р.).
Помер 1 жовтня 1906 р. від розбійного нападу на власний будинок. На похованні були присутні видатні українські вчені Д. І. Багалій, О. П. Грузинцев, М. Ф. Сумцов та весь склад Правління, співробітники ХГБ. На знак жалоби книгозбірня була закритою для відвідувачів.
Для гідного вшанування пам’яті Михайла Михайловича місцевою владою і громадськістю ініційовано низку заходів. Другому міському парафіяльному училищу на Журавлівській вулиці присвоєне ім’я М. М. Серебрякова, а в приміщенні міської управи розміщено його портрет. У притулку для невиліковних хворих при Олександрівській лікарні засновано ліжко імені Михайла Михайловича Серебрякова.